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4.设矩阵,若矩阵A与B相似,则矩阵3E-A的秩为
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【答案解析】
λ=3是B的二重根,由于矩阵A与B相似,
所以,λ=3是A的二重根,由于A是对称矩阵,所以,它相似于对角矩阵, 对于每一个特征值,属于它的线性无关的特征向量的个数等于它的重数,所以,3E-A的线性无关的解有2个,因此,3E-A的秩是4-2=2.参见教材P154.(2018年4月试题)
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