第四篇 振动 波动 波动光学

　　4.1 机械振动

　　4.2机械波

　　4.3 波动光学

　　4.4 电磁振荡和电磁波

　　这一篇你一定要搞明白波的概念，搞明白它就容易了，随后你会发现这一篇原来这么简单，其次这一篇中另一个重要内容是波的干涉及其条件，这两部分是这一篇8、9、10章的重点，这一篇的基本脉络是：

　　振动→波→波和波关系指干涉、反射、折射等→特殊波，电磁波

　　其中振动是波的起源，所以本篇从振动开始。

　　我们首先介绍机械振动中的特殊振动：简谐振动

　　更常见的谐振动就是弹簧振子的振动

　　所以

　　解的结果

　　上式表明x和t量的关系是余弦or正弦函数的关系，这种特征的运动叫简谐运动。

　　这是简谐振动的概念，关于谐振动方程

　　中A称之为振幅

　　ω为角频率 ， ，T为周期它和频率互为倒数

　　固有角频率

　　相位 ， 为初相位

　　上式运动方程表明

　　、 、 为三个重要特征量，一个振动方程

　　如果它们三个确定了，那么运动方程就确定了

　　那么 、 、 在初速度 ，初位移 确定后，如何求解呢？公式见教材或见本章节方框图。

　　第八章核心掌握上述内容，实质就是简谐振动的定义，弹簧振子在振动过程中，在某一点是存在动能和势能的。这在力学篇介绍弹簧力时也介绍过，那那么弹簧振子在振动过程中能量为多少呢？和哪些因素有关呢？假设运动方程为 势能公式在力学篇介绍过

　　动能则利用动能定义

　　总机械能 表明

　　总机械能与振幅平方正比，与振动角频率平方成正比，它是一个常量表明简谐系统的机械能守恒。关于简谐振动的合成，请同学阅读教材P336页。

　　一质点绕某一平衡点作简谐振动、将推动质点所在的媒质的运动，更简单的假设在空气中，质点的反复振动将使在它附近的空气也和它一起伸长，压缩，靠近振动质点的附近的媒质追随振子的这种运动如果能在媒质中连续传递下去，就形成波，自然界波很多，常见的熟悉的比如声波和水波，根据振动源振动类型，波可分为机械波、简谐波、电磁波。

　　从波的振动方向和传播方向的关系可将波分为横波和纵波，和波相关的物理量主要有波速、波长、波频、波周期。

　　波速，描述波传播快慢的物理量，单位时间振动状态传播的距离，波长指同一波上两个相邻振动步调相同点之间距离。

　　波周期是指波传递一个波长的距离所需要的时间，波频和波周期互为倒数。

　　下面重点介绍几种典型波

　　1.机械波，机械波简单讲就是机械振动得到传播而形成的，所以机械波形成必须具备两个条件（1）波源即振动物体；（2）能够传播振动的介质

　　2.简谐波，简谐振动在介质中传播形成的波，其运动方程

　　相关等价的表达式见方框图

　　注意要把它和振动方程区别开，尽管形式相似但本质不同。

　　3.电磁波

　　电磁波的振动源是指某些电磁物理量（电磁强度E和磁感应强度B）随时间周期性变化所形成的电磁振动，能够形成这种电磁振荡的更基本电路就是LC，回路见书P394图10—1.

　　LC回路的周期和频率

　　这种由LC回路的产生的振荡必须在媒质中得到传播才能形成电磁波，但LC振荡电路中，电场和磁场分别集中在电容器和线圈中，无法向周围媒质传播，因此必须对LC回路进行修改，使之能获得能量传播的振荡源，这就需要解决三个问题：

　　1.电源补充能量

　　2.振荡频率要高

　　3.开放电路

　　按照上述三方面的改进后的LC电路称为振荡偶极子，即电磁波波源。

　　形成的电磁波有什么特点呢？以及电磁波能量和相应的电磁波波谱请大家参阅教材P378—381，或者选择本课程精讲部分。

　　上面我们讲的波都是围绕一列波而言的，事实上，经常有以下的情况发生，往往几列波交叉重叠在一起，或者当一列波从一种传播媒质进入另外一种传播媒质，这种情况下会发生什么呢？

　　当一列波从一种媒质进入另一种媒质的时候，波常会发生反射和折射，这是我们比较熟悉的，反射定律、折射定律以及相关定律，也和高中讲的光的反射、折射定律一致，光本身就是波，折射、反射现象可通过惠更斯原理加以解释。

　　下面我们重点来学习波的干涉

　　频率相同，振动方向相同，波源初相位差恒定或初相位差为零的两个（或两个以上）波的叠加。在叠加区域内某些地方的振动始终加强，某些部位的振动始终减弱，这种现象叫波的干涉，一定要注意波只有满足上述条件的两列波才是相干波。

　　这两列波波源到某点P处的振动是振动加强呢？还是振动减弱呢？

　　根据推导&lt；见365页&gt；知当两振动在P点处的相位差为π的奇数倍时，合振幅更小相消干涉，若为偶数倍则合振幅更大，相长干涉。

　　若二列波的初相位相同，则相长干涉的条件是两列波从波原到P点传播所经过的路程差即波程差为半波长的偶数倍或为零，相消干涉时，波程差为半波长的奇数倍。

　　这个结论很重要要掌握。

　　两个振幅相同的相干波，在同一直线上沿相反方向传播就形成驻波，关于驻波要掌握波节、波腹，以及驻波传播的特点。

　　第十一章波动光学这一章实质讲的是光，从波的角度介绍光，前面讲述波具有干涉，光是电磁波，所以光具有波的一般属性，光可以反射、折射，也可以干涉，反射、折射高中已经介绍过了，本章重点介绍光的干涉，并在此基础上介绍光的衍射和光的编振现象，下面首先介绍光的干涉，即杨氏双缝干涉。将书翻到385 页，看教材图11-1，透过这个图我们来了解杨氏双缝干涉试验。

　　光波S发出光经过S1、S2小狭缝时，根据惠更斯原理，S1、S2可以作为子波源发射子波，发出的子波同频率，振动方向相同，初相位差恒定，所以S1、S2为相干。因此在屏幕上，将形成明暗干涉条纹，这就是非常有名的杨氏双缝干涉试验。

　　杨氏干涉试验如何量化呢？也就是说上述试验如果双缝间距d，双缝到观察屏的距离为D，确定以后在屏上哪些地方可以观察到明纹，哪些地方可以观察暗纹，对应的地方相对屏上中心O的距离为多大呢？如何求解呢？首先让我们回忆一下，我们在讲波干涉的时候相消干涉和相长干涉和哪个物理量有关呢？光程差or相位差，因此只要求出S1、S2发出的光波传到屏幕所经过的光程差，然后找出它和波长关系或者找出相位差与2π间关系就可以了。

　　因此杨氏双缝试验中，干涉条件为

　　时为明条纹

　　各条明条纹到O点距离为

　　时出现暗条纹

　　各暗条纹到O点距离为

　　两条相邻明条纹or暗条纹之间的距离：

　　在上述试验中，两相干涉光都在同一介质传播，如果从S1、S2的光在到屏之前穿过不同媒质时，S1、S2在经过不同媒质时，将发生折射或反射，从而导致两列光的光程差发生改变进而影响相位差，从而影响干涉条件，那么在这种情况下，其相应的相位变化如何计算呢？

　　很简单此时相位差 。光程差

　　光程差就是两列波的光程相减，光程=n.几何路程，n为折射率。

　　光的干涉及其条件在上面我们详细讨论了，这是本章节的一个重要内容，下面我们就介绍一下光的干涉的实际应用，请参阅教材397页到399页。一定要阅读。因为上面的推导理论如果你看懂了，那么阅读这几页很容易，重要的是这几个实例经常出现在题中，你阅读明白以后，对出现的题就很容易看明白，当然就容易求解了。我在教学中经常发现很多学生拿来题就作，有的时候还没看明白题是怎么个意思，建议在作题前你一定要先将题看明白，分析好已知条件，求解条件，就容易解题了。

　　下面我们来介绍光的第二个特征光的衍射

　　首先要明白光衍射的定义，S光源发出的光经孔K后投到E上，孔的大小和波长比拟，按理说光是直线传播，应该在E处形成一个和孔K大小相等的光圆，但实际情况是除了在中心形成一个亮斑外，亮斑周围也就是孔的边缘地带，是明暗条纹，如图11—15所示，这个实验现象表明光传播偏离了直线传播，这种现象就是光的衍射。

　　光的衍射理论上可以通过惠更斯—菲涅耳原理来解释，他认为波面上任一点都可看作是新的振动中心，由它们发出子波，在空间某一点P的振动是所有这些子波在该点的相干叠加。

　　按照这个原理，在400页图上S发出光源经过K孔，在孔处的波面处各点都是子波源，子波向各方向发射，必然要扩展到孔所对应的几何形区外面，形成的子波之间相干就形成了明暗条纹，也就是说明暗条纹的形成和干涉有关，如此，我们就可以量化衍射现象了，由于干涉和半波长有关，那么我们就将孔处波面分成许多等面积的带，并使相邻任何对应点发出的光到屏上对应点的光程差为半个波长，这样的带我们称之为半波带，半波带处不容易理解。

　　若P点在屏上的位置不同，则衍射角不同，由此单缝处波面被分成半波带数目不同，半波带的个数完全取绝于衍射光中两边缘光线的光程差，当它满足半波长的偶数倍时相消干涉，即 ，当它为波长的奇数倍时相长干涉。

　　即

　　在单缝衍射衍射光谱中，光强分布并不均匀，中央明纹光强更大，而两侧明纹光强依次减少。

　　中央明纹在屏上线宽度

　　能让光发生衍射的器件叫光栅，观察409页图11—23要明白a、b、d三者关系，光栅衍射条件。

　　亦即光栅公式

　　光的衍射重要应用一般应用于光学仪器，关于这部分请阅读教材405页到407，掌握瑞利判据，分辨率定义，知道分辨率是评定光学仪器质量的一个指标，其实质是指能够分得清的两个物点之间的更小距离。

　　下面我们介绍光的第三个特征，光的偏振，这部分要求我们要掌握两个定律和一个基本定义。

　　一个定义是指什么是光的偏振？

　　光的偏振是指光矢量在垂直于光传播方向的平面上只沿某一固定方向振动，这就是光的偏振，光的偏振证明了光是横波。

　　两个定律是指马吕斯定律和布儒斯特定律。

　　马吕斯定律讲的是，强度I0的偏振光，通过检偏器后强度变为 ，x为起偏器和检偏器偏振仪方向的夹角。

　　布儒斯特定律是指一束光从一媒质进入另一同性媒质时发生反射和折射，当入射角i满足 为相对折射率。

　　反射光为完全偏振光，折射光为部分偏振光， 为布儒斯特角。

　　本篇典型习题

　　1.一质点同时参与同方向同频率的两个振动

　　求合振动的振幅和初相位

　　2.设有一平面简谐波

　　求此波长、振幅、频率以及x=0.10m处振动初相位

　　3.设一简谐振动方程

　　求（1）振动振幅、频率、初相

　　（2）t=2s时的位移、速度