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高等数学(工专)(2023版嘉懿)基础学习班--嘉懿
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第一节 实数

  一、实数与数轴
  1.实数
  实数是人们在生产和生活实践中不断认识自然界“量”的属性的产物.人们将所有能表示成(p、q是整数,p、q互质)的数称之为有理数.人们将不是有理数的数称为无理数.将有理数与无理数统称为实数.全体实数所组成的数集称为实数系,也称为实数集.
  
  2.数轴
  介于某两个实数之间的全体实数称为区间,这两个实数叫做区间的端点.实数在几何上的表示是数轴上的点.实数与数轴上的点是一一对应的.也就是,对于任何一个实数,可在数轴上找到唯一的一个点与之对应;反之,在数轴上的每个点也必定唯一地对应一个实数.
  
  【例题·计算题】
  【例题·计算题】在数轴上将数集
  
  【例题·计算题】
  
  二、区间与邻域
  1.区间
  数轴上介于1与2之间的实数构成的数集可方便地表示为B={x|1<x<2}.像这样由数轴上的“一段”连续的点构成的数集我们称之为区间,记为(1,2).
  
  无穷区间
  
  
  
  
  
  
  三、绝对值
  1.绝对值
  实数的绝对值是数学中经常用到的概念.设x是一实数,用|x|记x的绝对值,其定义如下:
  
  有下列性质:
  
  【例题·计算题】

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前 言
第01讲 前 言
第一章 函 数
第01讲 实 数
第02讲 函数的定义及其表示法
第03讲 函数的几种特性(一)
第04讲 函数的几种特性(二)
第05讲 反函数和复合函数
第06讲 初等函数(一)
第07讲 初等函数(二)
第二章 极限与连续
第01讲 数列及其极限
第02讲 数项级数的基本概念(一)
第03讲 数项级数的基本概念(二)
第04讲 函数的极限(一)
第05讲 函数的极限(二)
第06讲 函数的极限(三)
第07讲 无穷小量与无穷大量(一)
第08讲 无穷小量与无穷大量(二)
第09讲 无穷小量与无穷大量(三)
第10讲 函数的连续性(一)
第11讲 函数的连续性(二)
第三章 导数与微分
第01讲 导数的概念(一)
第02讲 导数的概念(二)
第03讲 导数的概念(三)
第04讲 导数的运算(一)
第05讲 导数的运算(二)
第06讲 高阶导数
第07讲 微分及其运算
第四章 微分中值定理与导数的应用
第01讲 微分中值定理(一)
第02讲 微分中值定理(二)
第03讲 洛必达法则(一)
第04讲 洛必达法则(二)
第05讲 函数的单调性
第06讲 函数的极值及其求法、函数的最大值和最小值及其应用
第07讲 函数的凹凸性和拐点
第五章 一元函数积分学
第01讲 原函数与不定积分的概念
第02讲 第一换元法(凑微分法)
第03讲 第二换元积分法(一)
第04讲 第二换元积分法(二)
第05讲 分部积分法
第06讲 微分方程简介
第07讲 定积分的概念及其基本性质
第08讲 微积分基本公式
第09讲 定积分的换元法与分部积分法
第10讲 定积分的应用(一)
第11讲 定积分的应用(二)
第六章 线性代数初步
第01讲 线性方程组的行列式解法(一)
第02讲 线性方程组的行列式解法(二)
第03讲 行列式的基本性质
第04讲 行列式的按行(列)展开
第05讲 矩阵与线性方程组的消元法
第06讲 矩阵的运算、可逆矩阵与逆矩阵
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