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离散数学(2014版鑫鑫老师)基础学习班--鑫鑫老师
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  1.1 命题与命题联结词
  选择题考点

  1.1.1 命题与命题的表示
  推理:由一个或几个已知的前提,推导出一个未知结论的思维过程。
  真值:表达这些前提的陈述句是否成立的一个属性。
  >>当陈述句成立时,其真值为真,表示为T(True)。
  例:地球是行星。
  >>当陈述句不成立时,其真值为假,表示为F(False)。
  例:2是无理数。
  命题:具有唯一真值的陈述句称作命题,也称为语句。
  *疑问句、感叹句、祈使句等都不能构成命题。
  >>真值为真的命题——真命题
  >>真值为假的命题——假命题
  例:判断下列句子中哪些构成命题。
  ①8不是素数;√
  ②雪是黑的;√
  ③到2049年世界人口将超过90亿;√
  ④喜马拉雅山好高啊!×
  ⑤x+1=2。×
  总结:判断命题的两个条件
  >>语句本身是个陈述句;
  >>它有唯一的真值。
  命题的表示
  >>命题可用大小写英文字母或字母加数字的形式来表示。
  例:P或p;P1或Q2
  >>命题为真时,其真值用“T”或“1”表示。
  >>命题为假时,其真值用“F”或“0”表示。
  例:
  P:所有的素数都是奇数。  真值为F
  Q:6是一个合数。  真值为T
  【单选题】下列句子不是命题的是( )。
  A.中华人民共和国的首都是北京
  B.张三是学生
  C.雪是黑色的
  D.太好了

  1.1.2 复合命题与联结词
  原子命题/简单命题:不能再分解的命题。
  例:张三是学生。
  8不是素数。
  复合命题:由原子命题通过联结词联结而成的命题。
  例:如果今年有假期,我将去欧洲旅游。
  尽管我在减肥,但是我还是想吃饭。
  【单选题】下列语句是原子命题的为( )。
  A.x+y>xy
  B.请给我来点掌声吧
  C.小明既爱唱歌又爱跳舞
  D.火星上有生物
  数理逻辑中常用的联结词
  1.否定
  𝑃为命题,𝑃的否定是一个复合命题,记作¬𝑃。符号¬称作否定联结词。命题¬𝑃读作“非𝑃
  例:
  𝑃:今天是星期五。
  ¬𝑃:今天不是星期五。
  *真值表:复合命题的真值依命题中所含各原子命题的真值来确定,可用一张表来表示,这样的表称为真值表。
  若𝑃为𝑇,¬𝑃为𝐹;若𝑃为𝐹,则¬𝑃为𝑇。
¬的定义
P
¬P
T
F
F
T
  2.合取
  𝑃𝑄为两个命题,𝑃𝑄的合取是一个复合命题,记作𝑃𝑄。符号∧称为合取联结词。(表示:𝑃并且𝑄
  例:
  𝑃:2是偶数。
  𝑄:2是素数。
  𝑃∧𝑄:2既是偶数,也是素数。
  【注意】
  1.有时表示并列的“与”“和”不对应于合取。
  例:“我与王强是同学”中的“与”连接的是并列的主语,而非两个原子命题。
  2.复合命题中𝑃∧𝑄中的两个原子命题可以互换位置,即𝑃∧𝑄与𝑄∧𝑃的含义是相同的,真值表也一样。
  3.复合命题所含的多个原子命题之间可以没有逻辑关联性。
  4.“合取”可将两个互为否定的命题联结在一起,例:𝑃∧¬𝑃。
∧的定义——举例
这套家具是明代的
这套家具是檀木的
这套家具是明代的,并且是檀木的
T
T
T
F
F
T
F
F
  当且仅当𝑃𝑄同时为𝑇时,𝑃𝑄𝑇,其余情况𝑃𝑄𝐹
∧的定义
P
Q
P∧Q
T
T
T
T
F
F
F
T
F
F
F
F
  3.析取
  𝑃𝑄为两个命题,𝑃𝑄的析取是一个复合命题,记作𝑃𝑄。(表示:𝑃或者𝑄
  例:王小林是运动会的跳高或100米短跑的冠军。
  设𝑃:王小林是运动会的跳高冠军。
  𝑄:王小林是运动会的100米短跑冠军。
  *此命题表达的是王小林或者是跳高冠军,或者是短跑冠军,也有可能是两个项目的冠军。可用𝑃∨𝑄表示。——“同或”
  例:王小林今天或者去美国,或者去欧洲。
  设𝑃:王小林今天去美国。
  𝑄:王小林今天去欧洲。
  *此命题表示的是王小林只能去一个地方。不可用𝑃∨𝑄表示。——“异或”
  同或:“或”表示的是“相容”的含义,即两者并不互相排斥,可能同时成立。可以用∨表示。
  异或:“或”表示的是“异或”,即复合命题中的两个原子命题不会同时成立,它们之间具有排斥性。可表示为(𝑃∧¬𝑄)∨(¬𝑃𝑄)
∨的定义——举例
这套家具是明代的
这套家具是檀木的
这套家具是明代的,或者是檀木的
T
T
T
F
F
T
F
F
  当且仅当𝑃𝑄同时为𝐹时,𝑃𝑄的真值为𝐹,其余情况𝑃𝑄的真值为𝑇
∨的定义
P
Q
P∨Q
T
T
T
T
F
T
F
T
T
F
F
F

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前 言
第01讲 前 言
第一章 命题与命题公式
第01讲 命题与命题联结词(一)
第02讲 命题与命题联结词(二)
第03讲 命题公式的等值演算(一)
第04讲 命题公式的等值演算(二)、联结词完备集
第二章 命题逻辑的推理理论
第01讲 范式、主范式
第02讲 自然推理系统
第三章 谓词逻辑
第01讲 谓词的概念与表示
第02讲 量词与合式公式
第03讲 谓词演算等价式与蕴涵式、前束范式、谓词演算推理理论
第四章 集 合
第01讲 集合的基本概念
第02讲 集合的运算、有序对与笛卡儿积
第五章 关系与函数
第01讲 关系的定义及表示
第02讲 关系的性质
第03讲 关系的运算
第04讲 等价关系与序关系
第05讲 函数
第六章 代数系统的一般概念
第01讲 代数系统
第02讲 群与半群
第七章 格与布尔代数
第01讲 格与布尔代数
第八章 图
第01讲 图的基本概念(一)
第02讲 图的基本概念(二)
第03讲 图的连通性、图的表示
第九章 图的应用
第01讲 欧拉图和哈密顿图、平面图
第02讲 树及其遍历
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