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高等数学（一）刘卫红基础实验班--刘卫红

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　　1.1 预备知识
　　1.1.1 初等代数的几个问题
　　1.一元二次方程
　　关于x的方程ax²＋bx＋c＝0（a≠0），称为一元二次方程，

称为此方程的判别式.

　　（1）求根公式：
　　当△＞0时，方程有两个不同的实根：

　　当△＝0时，方程有一个二重实根：

　　当△＜0时，方程有一对共轭复根：

　　（2）根与系数的关系（韦达定理）：

　　（3）一元二次函数（抛物线）：y＝ax²＋bx＋c（a≠0）
　　当a＞0时，开口向上，当a＜0时，开口向下.
　　对称轴

顶点坐标

　　例1. 解下列一元二次方程

（1）


	解：△=16-20=-4，

（2）


	解：△=81+40=121，

例2.若 x³＋x²＋ax＋b能被 x²－3x＋2整除，则a、b是多少？　　结论：多项式f（x），g（x）.若f（x）能被g（x）整除，则g（x）＝0的根均为f（x）＝0的根.


	解：令x²－3x＋2＝0，解得x＝1或x＝2，代入被除式得，　　　　解得：

　　2.二元一次方程组
　　两个未知量x，y满足的形如

的方程组称为二元一次方程组.
　　当

时，方程组有唯一解；
　　当

时，方程组无解；
　　当

时，方程组有无穷多解.

例3.已知方程组　　（1）若方程组有无穷多解，求a的值；　　（2）当a＝6时，求方程组的解.


	解：（1）因为方程组有无穷多组解，所以　　，解得 a＝4. 　　（2）当a＝6时，原方程组变为　　　　解得

　　3.不等式
　　不等式的基本性质
　　（1）如果a>b，那么b<a
　　（2）如果a>b，b>c，那么a>c
　　（3）如果a>b，那么a+c>b+c
　　（4）如果a>b，c>0，那么ac>bc
　　（5）如果a>b，c<0，那么ac<bc

　　4.一元一次不等式与不等式组

例4. 解不等式


	解：　　12x-3（3x-2）≥8（1+x）-12 　　3x+6≥8+8x-12 　　10≥5x，　　x≤2.

例5. 解不等式组


	解：　　对于第一个不等式，　　3x-6+1≤5x+5 　　-10≤2x，　　x≥-5. 　　对于第二个不等式，　　7-2x+6>3x-2 　　15>5x，　　x<3. 　　综上，-5≤x<3.

　　一元二次不等式
　　一般形式为：

（a>0）……（1）
　　或：

（a>0） ……（2）
　　对于不等式

（a>0）……（1）
　　当

时，

有两个不相等的实数根

，此时（1）式的解集为
　　

　　当

时，

有两个相等的实数根

，此时（1）式的解集为

　　当

时，

的解集为R.
　　对于不等式

（a>0）……（2）
　　当

时，（2）式的解集为

　　当

时，（2）式的解集为空集.
　　当

时，（2）式的解集为空集.

例6.解不等式x²－5x＋6≥0.


	解：令x²－5x＋6＝0，　　（x－2）（x－3）＝0，　　得x＝2或x=3，　　∴ 解集为（－∞，2]∪[3，＋∞）.

例7. 解不等式x²＋（1－a）x－a＜0.


	解：令x²＋（1－a）x－a＝0，　　（x－a）（x＋1）＝0，　　得x＝a或x＝－1，　　①若a＜－1，解集为（a，－1），　　②若a＝－1，解集为Φ，　　③若a＞－1，解集为（－1，a）.

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第一章　函数: 第01讲　方程与不等式求解; 第02讲　数列与集合; 第03讲　函数的概念与图形; 第04讲　初等函数及经济学中的常用函数

第二章　极限和连续: 第01讲　函数极限的概念; 第02讲　函数极限的性质与运算; 第03讲　两个重要极限（一）; 第04讲　两个重要极限（二）; 第05讲　无穷小量与无穷大量（一）; 第06讲　无穷小量与无穷大量（二）; 第07讲　函数的连续与间断; 第08讲　连续函数的运算及其他常用性质

第三章　导数与微分: 第01讲　函数在一点处的导数定义; 第02讲　单侧导数、导数的几何意义、导数与连续的关系; 第03讲　微分的概念; 第04讲　导数的运算（一）; 第05讲　导数的运算（二）; 第06讲　隐函数求导法; 第07讲　对数求导法; 第08讲　高阶导数

第四章　微分中值定理和导数的应用: 第01讲　罗尔定理和拉格朗日中值定理; 第02讲　拉格朗日中值定理和洛必达法则; 第03讲　洛必达法则; 第04讲　函数单调性的判定; 第05讲　函数的极值及其求法; 第06讲　函数的最值; 第07讲　函数最值的应用; 第08讲　函数的凹凸性和拐点; 第09讲　曲线的渐近线; 第10讲　导数在经济分析中的应用

第五章　一元函数积分学: 第01讲　原函数与不定积分的概念; 第02讲　基本积分公式; 第03讲　换元积分法（一）; 第04讲　换元积分法（二）; 第05讲　换元积分法（三）; 第06讲　换元积分法（四）; 第07讲　分部积分法（一）; 第08讲　分部积分法（二）; 第09讲　微分方程的概念及可分离变量微分方程; 第10讲　一阶线性微分方程（一）; 第11讲　一阶线性微分方程（二）; 第12讲　定积分的概念及其基本性质; 第13讲　变上限积分及其导数公式; 第14讲　牛顿—莱布尼茨公式; 第15讲　定积分的换元积分法; 第16讲　定积分的换元积分法的应用; 第17讲　定积分的分部积分法; 第18讲　反常积分; 第19讲　定积分的应用

第六章　多元函数微积分: 第01讲　多元函数的基本概念; 第02讲　偏导数的概念与计算; 第03讲　二阶偏导数及偏导数在经济分析中的应用; 第04讲　全微分和多元复合函数的求导法则（一）; 第05讲　多元复合函数的求导法则（二）和隐函数的求导法则; 第06讲　二元函数的极值; 第07讲　二重积分（一）; 第08讲　二重积分（二）; 第09讲　二重积分（三）

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