自考《线性代数（经管类）》试题练习：充分必要条件（9.14）
2017-09-14 09:42 自考365
多选题
设A为m×n矩阵，方程Ax=0仅有零解的充分必要条件是（ ）
A、A的行向量组线性无关
B、A的行向量组线性相关
C、A的列向量组线性无关
D、A的列向量组线性相关
正确答案：C
答案解析：设
为齐次方程组的系数矩阵的列向量组，则齐次方程组可写成
，因此齐次方程组AX=0仅有零解的充分必要条件就是向量组
线性无关。Ax=0仅有零解的充分必要条件是r（A）=未知数的个数（即矩阵A的列数）。
为齐次方程组的系数矩阵的列向量组，则齐次方程组可写成，因此齐次方程组AX=0仅有零解的充分必要条件就是向量组线性无关。Ax=0仅有零解的充分必要条件是r（A）=未知数的个数（即矩阵A的列数）。
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