自考《线性代数（经管类）》试题练习：相似标准形（7.10）
2016-07-10 08:24 自考365
单选题
若3阶方阵A与对角阵
相似，则下列说法错误的是（ ）。
A、|A|＝0
B、|A＋E|＝0
C、A有三个线性无关特征向量
D、R（A）＝2
正确答案：B
答案解析：本题考查相似标准形的结论.选项A，D等价，即秩（A）＝2＜3
|A|＝0；选项 C：因为A的三个特征值不同，所以三个特征向量线性无关；选项B： |A＋E|＝|－(－E－A)|＝(－1)3|(－1)E－A|＝0，即特征值为－1，而对角阵Λ的主对角线上三个特征值为2，0，3，所以B为错误选项。
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