电动力学（2034）自学考试大纲

　　一、课程性质和设置目的

　　电动力学是物理学专业重要的理论必修课程，是物理学的四大力学之一。教学对象为物理学专业本科学生。该门课程与所设考的量子力学统属物理学专业最重要的理论基础课程。电动力学中的相对论与量子力学是二十世纪自然科学的两大支柱。学习该门课程要求学生先修过高等数学、普通物理以及数学物理方法等课程。

　　学习该门课程的主要目的和要求有以下几点：

　　（1）通过学习电磁运动的基本规律，加深对电磁场基本性质的理解；（2）通过学习狭义相对论理论了解相对论的时空观及有关的基本理论；（3）获得在本门课程领域内分析和处理一些基本问题的初步能力；（4）为学习后续课程和独力解决实际问题打下必要的基础。

　　二、课程内容及考试目标

　　考核的主要内容为：电磁现象的普遍规律，静电场，静磁场，电磁波的传播，电磁场的辐射和狭义相对论。

　　考核的主要目标为：（1）掌握矢量场论的简单运算；（2）掌握电磁场的基本理论和一些重要的实验定律；（3）掌握静电场和静磁场的基本理论和解题方法；（4）掌握电磁波传播和辐射的基本概念和简单应用；（5）掌握狭义相对论的基本理论和简单应用。

　　考核内容一般分为四个层次：识记、理解（或领会）、简单应用和综合应用。

　　下面按照教材章节给出具体的考核内容与目标：

　　第一章 电磁现象的普遍规律

　　考核内容与目标：

　　（一）需要掌握的主要数学公式

　　1. 识记：（1）矢量代数公式（2）梯度、散度和旋度定义及在直角坐标和球坐标中的表达式（3）矢量场论公式 （4）积分变换公式（5）复合函数“三度”公式（6）有关 的一些常用公式

　　2. 理解：算符▽的矢量性和微分性。

　　3. 简单应用：利用算符▽的矢量性和微分性证明矢量场公式。

　　（二）麦克斯韦方程组建立的主要实验定律和假定

　　1. 识记：（1）几个定律和位移电流数学表达式

　　2. 理解：（1）库仑定律（2）高斯定律（3）磁场的实验定律（4）电磁感应定律的实质（5）位移电流假定的实质

　　（三）真空中的麦克斯韦方程组

　　1. 识记：（1）真空中的麦克斯韦方程组

　　2. 简单应用：能够运用真空中的麦克斯韦方程组做简单的证明。

　　（四）介质中的电磁性质方程

　　1. 识记：（1）束缚体电荷、束缚面电荷的表达式（2）磁化体电流、磁化面电流和极化电流的表达式（3）电位移矢量和磁场强度的定义（4）均匀线性介质中电位移矢量、磁场强度和电场、磁感应强度的关系。

　　2. 理解：公式的适用范围。

　　3. 简单应用：能够简单运用上述公式求束缚体电荷密度、面电荷密度以及磁化体电流、面电流。

　　（五）介质中的麦克斯韦方程组

　　1. 识记：介质中麦克斯韦方程组的微分形式和积分形式

　　2. 简单应用：会利用介质中的麦克斯韦方程组做简单的证明题。

　　（六）洛仑兹力公式

　　1.识记：单个带电粒子和电荷分布情况的洛仑兹力公式

　　（七）电磁场的边值关系

　　1. 识记：（1）电磁场的边值关系 （2）其它几个边值关系

　　2. 简单应用：利用边值关系做简单证明和计算

　　（八）电磁场的能量

　　1. 识记：（1）电磁场能量守恒（2）电磁场的能量密度和玻印停矢量

　　2. 理解：能量在场中的传输

　　第二章 静电场

　　考核内容与目标：

　　（一）有关静电场的几个定理和定律

　　1.理解：库仑定律、静电场的概念、场的叠加原理、高斯定理

　　（二）电场的基本方程

　　1.理解：静电场下的电场散度和旋度方程

　　（三）静电势及其满足的方程

　　1.识记（1）电势的表达式（2）点电荷电势（3）连续分布电荷的电势（4）均匀场的电势（5）偶极子电势

　　2. 理解：（1）静电势的引入、电势差，电势参考点的选取（2）泊松方程的解等于其特解加上拉谱拉斯方程的通解

　　3.简单应用：已知电势求电场

　　（四）唯一性定理

　　1.识记：唯一性定理的内容

　　2.理解：唯一性定理的意义

　　3. 简单应用：会用唯一性定理求解简单问题

　　（五）静电势的边值关系

　　1.理解：静电势的边值关系（介质和导体两种情况）

　　2.简单运用：在求解中能熟练使用边值关系

　　（六）静电场的能量

　　1.理解：（1）静电场的能量密度 （2）静电场的总能量

　　（七）分离变量法

　　1.识记：（1）拉谱拉斯方程在直角坐标中的表达式及解的形式（2）拉谱拉斯方程在球角坐标中的表达式及解的形式（球对称和轴对称的情况）

　　2. 综合应用：（1）能给出边界条件和边值关系，在直角坐标系中熟练给出拉谱拉斯方程的解（2）在球坐标系中利用比较系数法熟练给出拉谱拉斯方程的解（3）由电势求电场及导体表面上的电荷分布

　　（八）电像法

　　1.识记：（1）无穷大导体板情况时的镜像电荷大小和位置 （2）导体球情况是的镜像电荷的大小和位置

　　2.理解：何种情况适合使用电象法

　　3、综合应用：熟练掌握无穷大导体板与无穷大导体板、无穷大导体板与导体球相结合情况下电像法的使用

　　（九）电多极矩

　　1. 识记：展开式中第一项（在原点的点电荷激发的电势）和第二项（电偶极矩产生的电势）

　　2. 理解：电荷在外电场中的能量

　　第三章 静磁场

　　考核内容与目标：

　　（一）有关静磁场的几个定理和定律

　　1.识记：毕奥－萨伐尔定理

　　2.理解：磁场的概念，毕奥－萨伐尔定理，安培环路定理，静磁场的通量

　　（二）磁场的基本方程

　　1.理解：静磁场下的电场散度和旋度方程

　　（三）矢势及其满足的方程

　　1. 识记：（1）矢势泊松方程（2）矢势解的一般形式

　　2. 理解：矢势的引入、意义

　　（四）磁标势

　　1.识记：（1）引入条件： （无自由电流分布的单连通域）（2）束缚磁荷密度

　　2.理解： （静电势）的比较

　　（五）磁多极矩

　　1.识记：（1）磁偶极矩的场和磁标势（2）小区域内电流分布在外磁场中的能量

　　2.理解：磁多极展开

　　第四章 电磁波的传播

　　考核内容与目标：

　　（一）真空中电磁波的波动方程，介质的色散

　　1.理解：（1）会导出真空中电磁波的波动方程 （2）介质的色散

　　（二）时谐电磁波（单色波）及其满足的方程

　　1.理解：（1）时谐电磁波的一般形式（2）时谐电磁波的定义

　　2.简单应用：会导出亥姆霍兹方程（对于导体情况 ，而介质情况 ）

　　（三）平面电磁波

　　1.理解：（1）平面电磁波的一般形式（2）平面电磁波的特点（3）平面电磁波的能量密度和能流密度

　　2.简单应用：会推导 ，即 （ ）构成右手关系， 与 同相

　　（四）平面电磁波在介质界面上的反射和折射

　　1.理解：了解利用边值关系推导反射和折射定律、菲涅尔公式

　　（五）平面电磁波在导体内的传播

　　1.识记：（1）导体内自由电荷的分布（2）良导体的条件（3）穿透深度

　　2.理解：（1）导体内 波沿 传播，沿 衰减（2）趋肤效应

　　（六）谐振腔

　　1.识记：（1）理想导体的边界条件（2）谐振腔的本征频率

　　2.理解：谐振腔内的电磁波形式

　　（七）波导管

　　1.识记：波导管的截止频率

　　2.理解：（1）高频电磁能量传输（2）波导中的电磁波形式

　　第五章   电磁波的辐射

　　考核内容与目标：

　　（一）电磁场的矢势和标势

　　1. 识记：（1）势函数的引入： （2）规范变换： ， （3）库伦规范  它使规范变换的 满足 （4）洛伦兹规范   它使规范变换的 满足

　　2.简单应用：推导达朗贝尔方程

　　（二）推迟势

　　1.识记：推迟势的形式

　　2.理解：推迟势的物理意义

　　（三）电偶极辐射

　　1.识记：（1）矢势展开的条件（小区域的电流）（2）近区、感应区和远区（3）电流是一定频率的交流电时矢势的形式

　　2. 理解：矢势的展开及展开式中各项的意义（重点第一项偶极辐射）

　　（四）电磁场的动量

　　1.识记：（1）电磁场的动量密度和能流密度表达式（2）辐射压力公式

　　2.理解：（1）动量守恒（2）动量流密度

　　第六章 狭义相对论

　　考核内容与目标：

　　（一）历史背景和实验基础

　　1.理解：（1）经典时空理论主要特征：绝对时间和空间，时空独立性，伽利略变换；（2）对麦克斯韦方程可变性的几种观点，以太；（3）麦克尔逊－莫雷实验：目的，实验中的假定，实验装置，结果及意义

　　（二）狭义相对性基本原理

　　1.识记：（1）狭义相对性的两个基本原理（2）洛伦兹变换形式

　　2.理解：间隔不变性

　　（三）时空理论

　　1.识记：（1）运动尺度收缩公式（2）运动时钟延缓公式（3）速度变换公式

　　2、理解：（1）光锥（2）同时的相对性（3）收缩的相对性（4）延缓也是相对性（5）运动尺度收缩和运动时钟延缓是时空属性

　　3、简单应用：（1）应用运动尺度收缩公式和运动时钟延缓公式做简单计算（2）应用速度变换公式做简单计算

　　4、综合应用：运动尺度收缩公式、运动时钟延缓公式和速度变换公式等相结合做综合运算

　　（四）相对论的四维形式

　　1.识记：（1）洛伦兹标量（2）四维速度矢量（3）洛伦兹变换的矩阵形式（4）四维波矢量

　　2.理解：（1）横向多普勒效应（2）物理规律的协变性

　　（五）相对论力学

　　1.识记：（1）能量的四维形式 （2）运动质量 及物体的动能（3）物体的能量 ，动量 ） （4）能量动量和质量之间的关系式： （对于光子， ）（5）运动定律 （在相对论中 ）， （6）相对论协变的力密度公式

　　2.理解：静止能量和总能量

　　3.综合应用：利用能量守恒和动量守恒定律解决实际问题

　　为了方便学生自学和考试复习，下面给出部分考试题型的具体实例：

　　（一）单选题（在题干后的括号内填上正确选项前的序号）高斯定理 = 中的 是  （     ）

　　① 闭合曲面S外的总电荷    ② 闭合曲面S内的总电荷

　　③ 闭合曲面S外的自由电荷  ④ 闭合曲面S内的自由电荷

　　（二）填空题（在题中横线上填充正确的文字或公式）

　　稳恒电流情况下电流密度矢量 的散度 __________________.

　　（三）判断题（在题干后面的括号内打√和×，并说明理由）

　　在直流和低频交变电流情况下，能量是通过导线中电子定向移动传递的。　　　　（    ）

　　（四）证明题（要求给出证明过程）

　　已知电偶极子电势 ，试证明电场强度

　　（五）计算题（要求给出计算过程）

　　在坐标系 中，有两个物体都以u速度沿x轴运动，在 系看来，他们一直保持距离 不变，今有一观察者以速度v沿x轴运动，他看到这两个物体的距离是多少？

　　三、有关说明和实施要求

　　1、使用本大纲的说明

　　本大纲所列考核内容是经过课程组精心筛选后确定的，教材上过于繁杂、与后续课程关系不大或对现代科技发展及物理学发展没有直接关系的内容没有列入其中。

　　在教师出题过程中应当重在考察学生对电动力学基本概念的理解、利用基本方法解决一般且不很复杂的具体问题和重要的基本知识。

　　学生在学习电动力学时应当重在学习电动力学的基本概念，掌握常用的基本方法求解计算一些具体问题（例如用分离变量法解静电场的一些基本问题；利用镜像法解决导体外有少许几个电荷的静电场问题；利用洛伦兹速度变换公式和相对论的一些基本原理解决相对论的基本问题等），能够对一些容易混淆的概念做出正确的判断且加以说明，会利用一些基本定律和定理等证明一些重要结论（例如利用麦克斯韦方程证明电荷守恒定律、亥姆霍兹方程，利用平面波解证明平面电磁波是横波等）。

　　2、考试形式主要有：闭卷、半开卷、开卷考试三种形式。

　　3、考试时间

　　闭卷考试：试题一般为：单项选择、填空、判断、简答、证明、计算等，题量在20—35小题，考试时间2小时；

　　半开卷考试：试题一般选择证明、计算等题型，题量在6-10题，考试时间2小时；

　　开卷考试：试题重在考查学生独立解决问题的能力和创新的能力，要求学生在2-6天内完成。

　　4、学习本课程应具备的知识

　　在学习本课程之前学生应当修读过数学分析、线性代数、矢量场论、数学物理方法、力学、电磁学、光学等课程。

河北省教育考试院