2006年4月考试在即， 自考365网站联合新浪教育、中国教育在线邀请自考365网校名师 林士中 教授于2006年04月13日16：30-17：30作客自考大讲堂中国教育在线嘉宾聊天室，结合2006年考试的具体情况，就《高等数学（一）》课程4月份考试可能呈现的一些新的特点和动向，总结往年考试规律基础上与网友进行交流。

　　林士中教授将结合往年考试出现的一些问题和学科特点，就考试技巧、复习重点等方面为网友做详细指导。

　　林士中： 全国成人数学学会副理事长、久负盛名的高等教育自学考试辅导专家，从事《高等数学》课程考前辅导10余年，教学方式独具一格，能把枯燥的数学理论讲解得生动有趣、通俗易懂，授课条理清晰、重点难点把握准确、解题技巧丰富全面，面授课堂场场爆满，学生好评如潮，考试通过率极高。

　　所授课程：

　　自学考试辅导　《高等数学（一）》
　　自学考试辅导　《高等数学（工专）》
　　自学考试辅导　 高等数学预备班

    主持人：林教授是全国成人数学学会副理事长、久负盛名的自考辅导专家，从事《高等数学》课程考前辅导10余年，能把枯燥的数学理论讲解得生动有趣、通俗易懂，首先请林老师和大家打个招呼。

    林士中：大家好，很高兴能够来到这里和大家交流。

    主持人：现在有不少网友反应自学考试《高等数学（一）》课程比较难考，想请林教授给大家讲解今年考试有哪些重点。

    林士中：关于重点，大家知道自学考试，他是全部内容都需要考的，不是说没有重点，从微积分这门课程来讲，它本身有重点。大家从名称可以看出来，微积分当然是微分包含导数，积分两部分，有积分和不定积分，除此之外导数的应用，定积分的应用都是考试的重点，这些分数历年来讲，这两部分一般来讲，要超过六七十分，大概考试的时候，大家注意这两部分，把主要的精力放在这两部分来。

    我附带讲一下，这两部分的重点就是基本题。因为我们不是数学竞赛，不是比高低，而是要通过。我觉得应该把基本题做熟练，不但是基本的题，包括微分和积分要做熟练，其他部分都和微分积分有关系，比如说多元微积分和求导数有关系，和求定积分有关系，这两部分的基础就是这些内容。求微分方程的解也和积分有关系。希望大家把一元微分学和一元积分学作为主要的复习内容。

   除此之外，还有一个重点是罗比大法则，把这个学好了也就学好了，求积分的问题大部分问题是用罗比大法则求的，所以大家还是要把微分积分掌握好了，我只能这么说，其他部分都会考到的。

    网友：林教授好，如何让学到的知识贯穿始终？

    林士中：这部分就我的体会来说，所有的内容学过以后，可能有的同学觉得，复习时候有些乱，这个很自然，大家不要害怕，通常学习有这样的规律，开始学的时候，第一章第二章都很顺利，原因在于用什么定律大家都很清楚，开始学都很简单，但是实际上学完一遍以后不见得熟练掌握了，因此学习的时候没复习好的问题可能暴露出来，学完一遍以后，有一部分感到糊涂了，从清楚到不清楚，这个过程是个自然过程。那么再从不清楚到清楚就好得多。多数同学会有这个过程，开始学会了，以后又糊涂了，最后真正因为了解了明白，这才是真正的明白，我希望大家不怕困难，好像你们学语文讲的，冬天来了，春天还会远吗？大家碰到困难千万不要灰心，从糊涂到不糊涂，知识就融会贯通了。但是真正做到融合贯通，希望大家多做证明题，因为证明题既有概念又有计算，大家多做了以后掌握的内容就十分熟练了。

    林士中：这些大家通过做一些证明题，你们会逐渐的融会贯通，证明题虽然比较复杂一些，但是大家适当做一些，对大家学习本课程有好处。

    网友：林教授，您好！高数一我考了两次，始终不得其法，很多定义能理解，但是做到后面的章节，前面内容做得到，却难以做到比较连贯的运用定理，不知道有什么方法可以使前后的知识联系起来。

    林士中：我对同学了解的情况，一种是原来中学学的初等知识掌握太少，高等数学没有用大量的初等数学知识，但是要用一部分的知识。有些同学不是高等数学知识没掌握好，主要是初等数学知识不够数量，或者掌握太少，变形变不过来，这样就算你知道高等数学，但是初等掌握不好，考试肯定会遇到一定困难。如果你是初等数学掌握过少影响考试不及格，你应该把最基本的初等数学知识复习。自考365网校马上要推出一种初等数学基础辅导课程，介绍微积分当中用到的初等数学有哪些，大概有6课时。希望大家多花点时间学习。

    第二个，有些同学觉得，学高等数学，或者微积分，主要靠理解，但是实际上这里边有一些误会，数学主要是靠理解，但是和其他课程有区别，其他课程靠记忆比较多，当然也要理解，但是数学，靠理解的比较多，不等于不要记忆，特别有些基本的东西必须记的大家还要记忆，比如说一些基本概念，导数的定义，连续性的定义这些基本的东西要适当的记一下。

    第三个，基本公式表，微分公式表也要记，这些基本的东西大家还要记。积分公式表记不住，积分就过不了关，在记忆的基础上适当做一些题达到融会贯通，我希望大家做好这两方面的复习。

    网友：林教授您认为多元函数求导，以及三元积分应该如何学习？

    林士中：多元函数求导他的基本东西就是一元函数。实际上就是求导数，对X求导数大家要看成对X的一元函数求导，偏导数其实就是导数，只不过两个导数，一个是对X的导数，一个是对Y的导数，为什么叫偏导数不就导数呢，一个是偏向X，一个偏向Y，他实际上跟导数没有原则的区别，他只是多一点内容。隐含出求导的问题。

    三重积分重点在二重积分，把二重积分化成两式积分之后，第一次是二重积分，第二次才是定积分，所以关键是学好二重积分，二重积分熟练了就行了。

    网友：林教授，我这次自考也考了高数一，参加两次考试没有通过，数学基础不太好，有什么好一些的，易解的辅导材料卖，比如说光盘，或者带有基础知识的材料。

    林士中：这部分刚才已经讲过了，自考365网校马上要推出一种初等数学基础辅导课程，介绍微积分当中用到的初等数学有哪些，如果有一部分同学感到初等数学知识不够用，我希望同学不要害怕，你即便初等数学知识不够好，不见得过不了。

    我介绍一个情况，我曾经教过一个同学，这个同学是首都机场的会计，他当时初等数学差到什么程度呢，不知道什么叫正弦，不知道什么叫余弦。他就是文化大革命当中的初中毕业，大家知道那个时候就是小学毕业，所以他的初等知识肯定比你差，他当时学的时候已经很困难了，而且他还是业余学习的，白天上班，晚上学习，他学习的时候，参加自学考试的时候已经有两个孩子了，只能靠业余时间，临考前两个月我觉得他肯定不能及格了，一塌糊涂，但是这两个月当中，他每天找我，希望我帮助他，作为老师是不能拒绝的，我心里想帮也是白帮，但是我又不能拒绝。没想到经过两个月复习以后，他考试成绩72分，从此我就有这种思想，如果哪位同学觉得自己初等数学不好，肯定过不了关，这种心理状态不好，实际上我觉得这个同学肯定努力程度不够。

    有同学初等数学不会的，经过努力，这样的都能考过，其他人一定能考过。当然得补一些数学，不补是不行的，你们提出来补什么好，我跟大家说，初等数学不像你们中学那样什么都要考，中学老师教你们主要是竞争，考大学是一种竞争性质，要求的内容相当多，偏题怪题都有，但是作为学高等数学不是竞争性质，只要求掌握基本知识，所以这部分就要把初等数学的基本内容掌握好就行，实际上我个人觉得，你只要有决心补初等数学，有两三天就够了

    建议大家看看自考365网校马上推出的微积分的初等数学的必须知识，课时大概是六课时左右，你们自己再花几十个小时记上就够用了。

    网友：林教授，我去年十月份考试没有通过，不知道今年四月份考试和去年有多大的区别。

    林士中：我希望大家不要这样想，因为自学考试是什么内容都考，所以第一年考的，第二年考的，考了十多年都能考到，轮番考，我建议大家不要找重点，不要猜题，猜题是没有什么出路的，他考的内容比较全面，我倒建议大家，最好做历年真题。社会上现在有很多，五年至少考了十次了，你把这十份考题每份做一遍，内容差别都不太大，这个内容掌握好了，就没问题，我建议大家不要什么题都找，什么题都做，没什么好处。

    另外编这些练习题的人他们也不知道考题，他们也只是摸索，这些摸索也不如历届的考题来的多，把这些考题消化好了，自然就能考好。

    网友：做元式的题时，不知道如何下手，请解释一下。

    林士中：不定积分，你们看课本上第一部分就是直接积分法，他是要套公式，直接套公式这是一种，还有一种是要把函数变形，变形的内容基本上有这么几种变形，第一种是分式变形，还有单项式多项式的变形，这个比较简单，初中大家学过，直接乘出来就可以，难度大就是分式作为背景函数，分数的变形通常要把比较复杂的分式分成几个简单的分式。分母是单项式容易变形，单项式除多项式容易除，难度大是单项式除多项式，这种题化解的方法，多数情况下是将分母分解成两个因式乘积，然后再去化解，这部分如果大家觉得不清楚，可以看书上面讲的变形。

   除此之外还有三角函数的变形，有基本关系，平方关系，导数关系，商数关系，主要是平方关系，除此之外，还有半角公式，要求大家把这些内容熟练了，这些内容在自考365网校的课程中都有介绍。

    网友：林教授，请给大家讲解一下高数学习的要点是什么，关键是要把握住哪些要点，重点是什么？

    林士中：你们希望考试的要点，重点，我挺理解，大家都希望考试合格，通过，但是作为一个数学课程来讲，他和其他课程有区别，因为数学它是一种逻辑性很强的学科，也就是说，第二章和第一章有密切联系关系，第三章又和前两章有密切关系，大家学数学别孤立的学习，大家学数学要联系的学，要注意他们之间的关系，所以学数学要找要点，找重点，用这种思路去找，这样要想考试及格，是不行的，我建议大家不要这么想，要一章一章努力学习好，把联系找好了，自然要点就找出来了。当然我也说是重点就在导数，微分，积分，不定积分，这些重点你要找到了也有好处。要点是基本公式，基本概念必须记住，适当做一些练习题，把它融汇了。

    网友：请林教授讲一下高等数学分值分配情况和分值，谢谢！

    林士中：我就把高数一的分值跟大家说说，根据过去考试的情况，微积分当中一元函数微分学，包括导数和导数的应用，一元函数的积分学包含不定积分和定积分，这两部分是60分以上，如果你有把握把导数，不定积分，定积分掌握熟练了，基本上及格了，这是主要内容。

    除此之外，还有极数，微积分里面放在极限内容讲，极数就放在极限内容里复习了。方程放在积分里面讲，大概你们内容放在一元函数跟微积分，这两部分的考分差不多，都在30分左右，其他内容相对少一些。应当说，一元函数，微积分大概70分。

    考题的题型是三部分，一部分是单项选择题，另外一部分是填空题，我们复习题基本上按照题型给大家出题的。第三部分是计算题，第四部分是应用和证明题。大家看题型，看模拟练习题就可以了，大概题型内容就是五部分。它分数的布置和我们的模拟练习题也差不多。

    网友：林老师，您好！为什么高数里的练习题我都做完了，都会做，但是考试时屡考屡不过，这是什么原因呢？

    林士中：你可能是这种情况，因为我们做题的时候方向很明确，第一章，就是第一章的题，第二章是第二章的题，你做第一章的题你很清楚根据哪些知识做第一章的题，根据哪些知识做第二章的题，很容易得到套路，但是考试时候你并不知道应该用第一章内容还是第二章内容，我觉得你可能还是理解不够，我建议大家多做一下历届考题，最好你买一本辅导书，把这五年的考题都独立做一遍，先不看答案，独立做一遍，做完以后哪些题不错，一般都有答案和过程，你再看清楚了，第二遍再做一遍，做了还有问题，再做，直到你独立的做完，我想你比以前要进一步，至少要比以前融会贯通多一点。因为具体的情况不太清楚，我只能这么回答。

    网友：林教授，您好！06年的高数有哪些新增加的内容要考吗？

    林士中：06年高数一和05年是一样的，教材没变，还是我们编者写的书，考试的主考机构也没变，所以考试内容不会改变，考纲不会改变。

    主持人：剩下的时间不多了，马上要考试了，请林教授给大家再讲几句。

    林士中：我说一下，高数一的考试，可能每次考试它都有一部分基本题，还有一部分稍微偏难的题，我建议大家为了达到通过，先要把基本题做熟练了，因为难题是在基本题的基础上，才是难题，如果基本题做好了，难题自然不难了，希望大家不要到社会上左找难题，右找难题，这没有什么好出路，因为出题容易你做题难了，现在出难题不一定考难题，但是基本题无论如何要考的，你们可以总结一下，每年考题的基本题一般都有80分左右，难题也就是20分左右，所以把基本题做好了，通过希望就很大了，当然你基本题做好了，希望考的更好一点，我就建议大家适当做一些难题。

    基本上难题是在基本题的基础上做起来的，你们可以把教材上的有些个别的例题好好的独立做一遍，因为教材的例题基础性比较多了，如果例题你不会做可以看书，看书看会了，再过三天再不看书做，会做了你才是真的会了。我建议大家把书上的例题好好做一遍有好做。多做历年试题和书上的例题。

    网友：考前是不是要详细的读一遍大纲呢？

    林士中：考试大纲没有公布，所以考试大纲就我的理解来说，他应该有考试大纲，但是微积分，高等数学一，他没有公布考试大纲，考试大纲掌握在命题老师手上，但是考试的大纲，因为编书的老师是写大纲的老师，他肯定按考试大纲写书的，书上有的内容就是考试大纲的内容，但是他没有讲重点是哪一部分，差别在这里，所以大家把书上的例题做完了，考试内容就在书上的例题内容当中。

    网友：我基础掌握不是很好，上冲刺班有用吗？

    林士中：可能我讲的话不太恰当，我个人最反对临阵磨枪，因为数学是一步一步学习起来的。你们学过外语，外语是靠积累，如果想突击一下，把外语考过，我想是很困难的，数学也是如此，你基本东西没有掌握好，你不可能冲刺好，所以我希望大家，你们感到基本知识没有掌握好，还不如老老实实一步一个脚印把基本知识掌握好了。社会的冲刺就是撞题，这个撞题我说实在的，哪个老师都没有把握撞题，我倒建议大家，社会上有老师说我认识某某，了解一些东西，如果这么说这个人肯定是大骗子，不要相信。

    网友：请问林教授，自考高数工本和成考高数一的差别大吗？

    林士中：相当大，自考比成考难得多。

    主持人：我们的访谈今天到此结束，非常感谢林教授给大家精采的讲解，林教授辛苦了，也谢谢各位网友的热心参与。